题目内容

7．若y=2exsinx，则y′等于（　　）
A．-2excosxB．-2exsinxC．2ex（sinx-cosx）D．2ex（sinx+cosx）

分析 根据导数的运算法则进行求导即可．

解答 解：函数的f（x）的导数y′=2exsinx+2excosx=2ex（sinx+cosx），
故选：D

点评 本题主要考查导数的计算，根据导数的运算法则是解决本题的关键．

练习册系列答案
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17．在△ABC中，若$\frac{a}{cosA}=\frac{b}{cosB}=\frac{c}{cosC}$，则△ABC的形状是（　　）
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形
18．如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．当小正六边形沿着大正六边形的边滚动4周后返回出发时的位置，记在这个过程中向量$\overrightarrow{OA}$围绕着点O旋转θ角（其中O为小正六边形的中心），则sin$\frac{θ}{36}$等于-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
15．椭圆与双曲线有许多优美的对称性质．对于椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）有如下命题：AB是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB=-$\frac{b^2}{a^2}$，为定值．那么对于双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）则有命题：AB是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB=定值$\frac{b^2}{a^2}$．（在横线上填上正确的结论）并证明你的结论．
2．已知函数 f（x）=x|x-a|+b
（1）若a=1，b=0，求函数f（x）的递减区间；
（2）若b=0且函数f（x）在[3，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）设常数$b＜2\sqrt{2}-3$，若对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
12．已知等比数列{bn}前n项和为Sn=3n-k（k∈R），公差为k的等差数列{an}，满足b1=a1．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=$\frac{（2{a}_{n}-1）{b}_{n+2}}{2{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{cn}，的前n项和Tn．
19．已知函数$f（x）=sin（2ωx-\frac{π}{6}）+4{cos^2}$ωx-2，（ω＞0），其图象与x轴相邻两个交点的距离为$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求使得f（x）≥-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的x的取值集合；
（Ⅲ）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）的图象恰好经过点（-$\frac{π}{3}$，0），当m取得最小值时，求g（x）在$[-\frac{π}{6}，\frac{7π}{12}]$上的单调递增区间．
16．设{an}为等比数列，下列命题正确的有①②④（写出所有正确命题的序号）
①设${b_n}={a_n}^2$，则 {bn}为等比数列；
②若an＞0，设cn=lnan，则 {cn}为等差数列；
③设{an}前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列；
④设{an}前n项积为Tn，则${T_n}^2={（{{a_1}{a_n}}）^n}$．
17．已知△ABC中，3a2-2ab+3b2-3c2=0，则cosC=$\frac{1}{3}$．

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