题目内容
16.设{an}为等比数列,下列命题正确的有①②④(写出所有正确命题的序号)①设${b_n}={a_n}^2$,则 {bn}为等比数列;
②若an>0,设cn=lnan,则 {cn}为等差数列;
③设{an}前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列;
④设{an}前n项积为Tn,则${T_n}^2={({{a_1}{a_n}})^n}$.
分析 由等比数列的通项公式和求和公式,逐个选项验证即可.
解答 解:①设等比数列{an}的公比为q,${b_n}={a_n}^2$,
则$\frac{{b}_{n+1}}{{b}_{n}}$=$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}}{{{a}_{n}}^{2}}$=($\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$)2=q2,为常数
∴{bn}是公比为q2的等比数列,正确;
②当an>0,cn=lnan时,cn+1-cn
=lnan+1-lnan=ln$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=lnq,为常数
∴{an}是公差为lnq的等差数列,正确;
③举反例an=(-1)n,则S2=0,显然不能成等比数列,错误;
④设{an}前n项积为Tn,则Tn=a1a2a3…an,
∴Tn2=(a1a2a3…an)2=[$({a}_{1}{a}_{n})^{\frac{n}{2}}$]2=(a1an)n,正确.
故答案为:①②④
点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式,属基础题.
练习册系列答案
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11.下列说法正确的是( )
(1)残差平方和越小,相关指数R2越小,模型的拟合效果越差
(2)残差平方和越大,相关指数R2越大,模型的拟合效果越好
(3)残差平方和越小,相关指数R2越大,模型的拟合效果越好
(4)残差平方和越大,相关指数R2越小,模型的拟合效果越差.
(1)残差平方和越小,相关指数R2越小,模型的拟合效果越差
(2)残差平方和越大,相关指数R2越大,模型的拟合效果越好
(3)残差平方和越小,相关指数R2越大,模型的拟合效果越好
(4)残差平方和越大,相关指数R2越小,模型的拟合效果越差.
A. | (1)(2) | B. | (3)(4) | C. | (1)(4) | D. | (2)(3) |
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