题目内容

18.实系数方程x2+ax+1=0的一根大于0且小于1,另一根大于1且小于2,则a的取值范围是(-$\frac{5}{2}$,-2).

分析 构建函数f(x)=x2+ax+1,由题意得到可得$\left\{\begin{array}{l}{f(0)>0}\\{f(1)<0}\\{f(2)>0}\end{array}\right.$,从而可求实数a的取值范围.

解答 解:设f(x)=x2+ax+1,
∵x2+ax+1=0的一根大于0且小于1,另一根大于1且小于2
∴$\left\{\begin{array}{l}{f(0)>0}\\{f(1)<0}\\{f(2)>0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{1>0}\\{1+a+1<0}\\{4+2a+1>0}\end{array}\right.$
解得,$-\frac{5}{2}<a<-2$,
∴a的取值范围是(-$\frac{5}{2}$,-2).

点评 本题重点考查方程根的研究,考查函数与方程的关系,构建函数,建立不等式是关键.

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