题目内容
18.实系数方程x2+ax+1=0的一根大于0且小于1,另一根大于1且小于2,则a的取值范围是(-$\frac{5}{2}$,-2).分析 构建函数f(x)=x2+ax+1,由题意得到可得$\left\{\begin{array}{l}{f(0)>0}\\{f(1)<0}\\{f(2)>0}\end{array}\right.$,从而可求实数a的取值范围.
解答 解:设f(x)=x2+ax+1,
∵x2+ax+1=0的一根大于0且小于1,另一根大于1且小于2
∴$\left\{\begin{array}{l}{f(0)>0}\\{f(1)<0}\\{f(2)>0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{1>0}\\{1+a+1<0}\\{4+2a+1>0}\end{array}\right.$
解得,$-\frac{5}{2}<a<-2$,
∴a的取值范围是(-$\frac{5}{2}$,-2).
点评 本题重点考查方程根的研究,考查函数与方程的关系,构建函数,建立不等式是关键.
练习册系列答案
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13.△ABC中,$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$,则△ABC一定是( )
A. | 直角三角形 | B. | 钝角三角形 | C. | 等腰三角形 | D. | 等边三角形 |
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10.函数f(x)=ax3+bx2+1,在x=1处取得极大值3,则f(x)的极小值为( )
A. | -1 | B. | 0 | C. | 1 | D. | 2 |