题目内容

2．《莱因德纸草书》（Rhind papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．该书中有一道这样的题目：100个面包分给5个人，每人一份，若按照每个人分得的面包个数从少到多排列，可得到一个等差数列，其中较多的三份和的$\frac{1}{3}$等于较少的两份和，则最多的一份面包个数为（　　）
A．35B．32C．30D．27

分析 由题意可得首项和公差的方程组，解方程组再由通项公式可得．

解答 解：由题意可得递增的等差数列{an}共5项，设公差为d，
由题意可得总和S=a1+a2+a3+a4+a5=100，
又$\frac{1}{3}$（a3+a4+a5）=（a1+a2），
∴a1+a2=2a1+d=25，且a3+a4+a5=3a1+9d=75，
联立解得a1=10，d=5，
∴最多的一份为a5=a1+4d=30
故选：C

点评 本题考查等差数列的通项公式，属基础题．

练习册系列答案
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A．cos2αB．sin2αC．cos2αD．-cos2α
13．直线y=x+1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两渐近线l1，l2依次交于A，B两点，若|AB|=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，则双曲线的离心率为（　　）
A．$\frac{\sqrt{30}}{5}$B．$\frac{6}{5}$C．$\frac{\sqrt{30}}{5}$或$\sqrt{6}$D．$\frac{6}{5}$或6
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A．0B．2016C．1D．-2016
17．集合A={x||x|＜3，x∈Z}的真子集的个数是（　　）
A．31B．32C．127D．128
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（Ⅰ）求f（x）的解析式并写出定义域；
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A．$\frac{2}{e}$B．$\frac{4}{e}$C．$\sqrt{e}$D．2$\sqrt{e}$

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