题目内容
10．已知定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R，都有-f（x+2）=f（x）+f（2）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称，则f（2016）=（ ）| A． | 0 | B． | 2016 | C． | 1 | D． | -2016 |
分析 通过函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称可知f（0）=0，利用-f（x+2）=f（x）+f（2）与-f（x+4）=f（x+2）+f（2）作差可知函数周期为4，进而计算可得结论．
解答 解：∵函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称，
∴y=f（x）为奇函数，f（0）=0，
∵-f（x+2）=f（x）+f（2），
∴-f（x+4）=f（x+2）+f（2），
两式相减得：f（x）=f（x+4），
∴该函数周期为4，
∵2016=504×4，
∴f（2016）=f（0）=0，
故选：A．
点评 本题考查函数的奇偶性、周期性，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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18．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）
| A． | 若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线． | |
| B． | m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直 | |
| C． | 若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线． | |
| D． | 已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β |
2．《莱因德纸草书》（Rhind papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．该书中有一道这样的题目：100个面包分给5个人，每人一份，若按照每个人分得的面包个数从少到多排列，可得到一个等差数列，其中较多的三份和的$\frac{1}{3}$等于较少的两份和，则最多的一份面包个数为（ ）
| A． | 35 | B． | 32 | C． | 30 | D． | 27 |
19．命题“$?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx＞2$”的否定是（ ）
| A． | $?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx＜2$ | B． | $?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx≤2$ | ||
| C． | $?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx≤2$． | D． | $?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx＜2$ |