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三棱锥
中,
, △
是斜边
的等腰直角三角形, 则以下结论中: ① 异面直线
与
所成的角为
; ② 直线
平面
; ③ 面
面
; ④ 点
到平面
的距离是
. 其中正确结论的序号是 ______
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1,2,3,4
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空间给定不共面的A、B、C、D四个点,其中任意两点的距离都不相同,考虑具有如下性质的平面
:A、B、C、D中有三个点到
的距离相同,另外一个点到
的距离是前三个点到
的距离的2倍,这样的平面的个数是
A.15 B.23 C.26 D.32
如图,几何体
中,四边形
为平行四边形,且面
面
,
,且
,
为
中点.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)求直线
与底面
所成角的正弦值.
(12分)在四棱锥P-ABC中,底面ABCD是矩形,PA
平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点。
(1)求证:MN∥平面PAD。
(2)求证:MN
CD.
(3)若PD与平面ABCD所成的角为45
0
,
求证:MN
平面PCD.
(本小题14分)如图所示,在四棱锥
中,底面
为矩形,侧棱
底面
,
为
的中点.
(1)求直线
与
所成角的余弦值;
(2)在侧面
内找一点
,使
平面
,并分别求出点
到
和
的距离.
如图,四棱锥
中,
⊥底面
,底面
为梯形,
,
,且
,点
是棱
上的动点.
(Ⅰ)当
∥平面
时,确定点
在棱
上的位置;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角
的余弦值.
(本小题满分16分)如图①,
,
分别是直角三角形
边
和
的中点,
,沿
将三角形
折成如图②所示的锐二面角
,若
为线段
中点.求证:
(1)直线
平面
;
(2)平面
平面
.
(理科)已知直三棱柱
的棱
,
,如图3所示,则异面直线
与
所成的角是
(结果用反三角函数值表示).
圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为
,则圆台较小底面的半径为_____.
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