题目内容
空间给定不共面的A、B、C、D四个点，其中任意两点的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面
：A、B、C、D中有三个点到的距离相同，另外一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是
A．15 B．23 C．26 D．32
：A、B、C、D中有三个点到的距离相同，另外一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是 A．15 B．23 C．26 D．32
D
首先取3个点相等，不相等的那个点有四种取法。
3个点距离相等，有两种可能性：
(1)全同侧。这样的平面有两个；
(2)不同侧，必然2个点在一侧，另个点在一侧分，1个点的取法有3种，并且平面过三角形两个点边上的中位线。考虑不相等的点与单侧点是否同侧有两种可能，每种情况下都唯一确定一个平面。有6个。
所以最后有8个。答案应该是32.
3个点距离相等，有两种可能性：
(1)全同侧。这样的平面有两个；
(2)不同侧，必然2个点在一侧，另个点在一侧分，1个点的取法有3种，并且平面过三角形两个点边上的中位线。考虑不相等的点与单侧点是否同侧有两种可能，每种情况下都唯一确定一个平面。有6个。
所以最后有8个。答案应该是32.
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是正方体，点
为正方体对角线的交点，过点
，正方体的八个顶点到平面
的元素，则集合
与
均为菱形，
，且
．
平面
；
∥平面
；
的余弦值．
是
所在平面外的一点，且
，若
内的射影落在
ABC外部，则
的正方体的各顶点都在半径为R的球面上，则
直线l , 则由点P和直线l确定的平面的个数是 
中, 
, △
是斜边
的等腰直角三角形, 则以下结论中: ① 异面直线
与
所成的角为
； ② 直线
平面
面
； ④ 点
到平面
的距离是
. 其中正确结论的序号是 ______