题目内容

5．已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
 
A．12+$\frac{4π}{3}$B．12+$\frac{16π}{3}$C．4+$\frac{16π}{3}$D．4+$\frac{4π}{3}$

分析 由题意作直观图，从而求各部分的体积，再求和．

解答 解：由题意作直观图如下，

其上方为半球V1=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×π×23=$\frac{16}{3}$π；
其下方为长方体V2=2×2×3=12；
故该几何体的体积为12+$\frac{16}{3}$π；
故选B．

点评 本题考查了学生的空间想象力与作图用图的能力，属于基础题．

练习册系列答案
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15．平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$，D 是BC的中点，那么|$\overrightarrow{AD}$|=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．3D．6
16．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）求证：MN∥平面PDC．
13．设l，m是两条异面直线，P是空间任意一点，则下列命题正确的是（　　）
A．过P点必存在平面与两异面直线l，m都垂直
B．过P点必存在平面与两异面直线l，m都平行
C．过P点必存在直线与两异面直线l，m都垂直
D．过P点必存在直线与两异面直线l，m都平行
20．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$cosxsinx+2cos2x
（1）求$f（\frac{π}{6}）$；
（2）求f（x）的最小正周期；
（3）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的值域．
10．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求|OR|+|OS|的最小值．
17．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值为（　　）
A．3B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{7}$D．2$\sqrt{3}$
14．如图，三棱柱ABC-DEF的侧面BEFC是边长为1的正方形，侧面BEFC⊥侧面ADEB，AB=4，∠DEB=60°，G是DE的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥平面AGF；
（Ⅱ）求证：GB⊥平面BEFC；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使二面角P-GE-B为45°，若存在，求BP的长；若不存在，说明理由．
15．已知以C为圆心的动圆过定点A（-3，0），且与圆B：（x-3）2+y2=64（B为圆心）相切，点C的轨迹为曲线T．设Q为曲线T上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ（O为坐标原点）的平行线交曲线T于M，N两点．
（I）求曲线T的方程；
（Ⅱ）是否存在常数λ，使$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}=λ{\overrightarrow{OQ}^2}$总成立？若存在，求λ；若不存在，说明理由．

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