题目内容
【题目】已知:在四棱锥中,
,
,
是
的中点,
是等边三角形,平面
平面
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)见证明;(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)分别证明和
即可得出
平面
;
(Ⅱ)以为空间坐标原点,分别以
,
,
的方向为
轴、
轴、
轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系
.分别求出平面
、平面
的法向量
、
,利用
得出二面角
的余弦值。
解:(Ⅰ)取的中点为
,连结
,
,
,设
交
于
,连结
.
,
四边形
与四边形
均为菱形
,
为等边三角形,
为
中点
平面
平面
且平面
平面
.
平面
且
平面
平面
,
分别为
,
的中点
又
平面
平面
(Ⅱ)取的中点为
,以
为空间坐标原点,分别以
,
,
的方向为
轴、
轴、
轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系
.
设,则
,
,
,
,
.
,
.
设平面的一法向量
.
由
.令
,则
.
由(Ⅰ)可知,平面的一个法向量
.
二面角
的平面角
的余弦值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目