[题目]若函数和同时在处取得极小值.则称和为一对“函数 .(1)试判断与是否是一对“函数 ,(2)若与是一对“函数 .①求和的值,②当时.若对于任意.恒有.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】若函数和同时在处取得极小值，则称和为一对“函数”.

（1）试判断与是否是一对“函数”；

（2）若与是一对“函数”.

①求和的值；

②当时，若对于任意，恒有，求实数的取值范围.

【答案】（1）与不是一对“P(1)函数”，详见解析（2）①或.②

【解析】

（1）利用“函数”定义证明函数与不是一对“函数”；（2）①对a分a＞0，a＜0和a=0三种情况讨论，利用“函数”的定义求出和的值；② 原命题等价于，构造函数求其最大值得解.

解:令.

(1)则，

因为与是一对“P(1)函数”

所以，所以.

此时，因，无极小值，

故与不是一对“P(1)函数”.

(2)①，，

，，

若与是一对“函数”，

由，得，

1.若，则有


+	0	-	0	+
↗	极大值	↘	极小值	↗

因为在处取得极小值，所以，

从而，

经验证知在处取得极小值，所以，

2.当时，则有


+	0	-	0	+
↗	极大值	↘	极小值	↗

因为在处取得极小值，所以；

从而，

令，

在是减函数，且，所以，从而

经验证知在处取得极小值，所以

3.当时，，是增函数，无极小值，与题设不符.

综上所述：或.

②因为，由①之结论知，，

易见，

故不等式等价于：，

令，则.

因为，所以单调递减，

所以，从而.

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个人所得税税率表（调整前）			个人所得税税率表（调整后）
免征额3500元			免征额5000元
级数	全月应纳税所得额	税率（%）	级数	全月应纳税所得额	税率（%）
1	不超过1500元部分	3	1	不超过3000元部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	3	超过12000元至25000元的部分	20
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