题目内容
【题目】如图,矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直,,
,
.
(1)若为
中点,求证:
∥平面
;
(2)求平面与平面
所成锐二面角的大小.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)设与
交于点
,连结
,在矩形
中,点
为
中点,求证
∥
,即可求得答案;
(2)以为坐标原点, 其中
、
、
分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系,
求出平面的法向量
和平面
的法向量
,根据
,即可求得答案.
(1)设与
交于点
,连结
,在矩形
中,点
为
中点,
如图:
为
中点,
∥
又平面
,
平面
∥平面
.
(2)平面
平面
,平面
平面
,
平面
,
,
平面
,
以为坐标原点, 其中
、
、
分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系,
如图:
设,
,
,
,
,
,
可得:,
,
,
,
,
,
设平面的法向量
,
由
可得得到
的一个解为
,
注意到平面的法向量
,
而,
平面
与
所成锐二面角的大小为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时,可以一次性额外购买几次维修服务,每次维修服务费用200元,另外实际维修一次还需向维修人员支付小费,小费每次50元.在机器使用期间,如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,则每维修一次需支付维修服务费用500元,无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,得下面统计表:
维修次数 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数,y表示1台机器在维修上所需的费用(单位:元),表示购机的同时购买的维修服务次数.
(1)若=10,求y与x的函数解析式;
(2)若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8,求n的最小值;
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务,或每台都购买11次维修服务,分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务?