题目内容
【题目】如图,矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直,
,
,
．
（1）若
为
中点,求证:
∥平面
;
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的大小.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）设
与
交于点
,连结
,在矩形
中,点为中点,求证∥
,即可求得答案;
（2）以
为坐标原点, 其中
、
、
分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系,
求出平面
的法向量
和平面
的法向量
,根据
,即可求得答案.
（1）设与交于点,连结,在矩形中,点为中点,
如图:
为
中点,
∥
又
平面
,
平面
∥平面．
（2）平面
平面
,平面
平面
,
平面,
,
平面,
以为坐标原点, 其中、、分别为、、轴建立空间直角坐标系,
如图:
设
,
,
,
,
,
,
可得:
,
,
,
,
,
,
设平面的法向量
,
由
可得
得到的一个解为
,
注意到平面的法向量
,
而
,
平面与所成锐二面角的大小为
．
【题目】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：
维修次数 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），
表示购机的同时购买的维修服务次数.
（1）若=10，求y与x的函数解析式；
（2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，求n的最小值；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？
