题目内容
【题目】如图所示,在直三棱柱中,
,
,
,
,点
在线段
上.
(1)若,求异面直线
和
所成角的余弦值;
(2)若直线与平面
所成角为
,试确定点
的位置.
【答案】(1)(2)点M是线段
的中点.
【解析】
(1)以为坐标原点,分别以
,
,
所在直线为
轴,
轴,
轴,建立如图所示的空间直角坐标系,得到
,
,再代入向量夹角公式计算,即可得答案;
(2)设,得
,直线
与平面
所成角为
,得到关于
的方程,解方程即可得到点
的位置.
以为坐标原点,分别以
,
,
所在直线为
轴,
轴,
轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则
,
,
,
.
(1)因为,所以
.
所以,
.
所以.
所以异面直线和
所成角的余弦值为
.
(2)由,
,
,
知,
.
设平面的法向量为
,由
得
,
令,则
,
,所以平面
的一个法向量为
.
因为点在线段
上,所以可设
,所以
,
因为直线与平面
所成角为
,所以
.
由,得
,
解得或
.
因为点在线段
上,所以
,
即点是线段
的中点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目