题目内容
【题目】如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
，
，点
在线段
上.
（1）若
，求异面直线
和
所成角的余弦值；
（2）若直线与平面
所成角为
，试确定点的位置.
【答案】（1）
（2）点M是线段
的中点.
【解析】
（1）以
为坐标原点，分别以
，
，
所在直线为
轴，
轴，
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，得到
，
，再代入向量夹角公式计算，即可得答案；
（2）设
，得
，直线
与平面
所成角为
，得到关于的方程，解方程即可得到点
的位置.
以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则
，
，
，
.
（1）因为
，所以
.
所以，.
所以
.
所以异面直线和
所成角的余弦值为.
（2）由，
，
，
知
，
.
设平面的法向量为
，由
得
，
令
，则
，
，所以平面的一个法向量为
.
因为点在线段上，所以可设，所以，
因为直线与平面所成角为，所以
.
由
，得
，
解得
或
.
因为点在线段上，所以，
即点
是线段的中点.
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