题目内容
【题目】在直角坐标坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以直角坐标系的原点为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程；
（2）若与曲线相切，且与坐标轴交于
两点，求以
为直径的圆的极坐标方程.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）由曲线
的参数方程为
（
为参数），消去参数t,可得曲线的普通方程为.
（2）将
化直后与曲线C联立得
，由与曲线相切，所以
，
，进而可求以
为直径的圆的直角坐标方程为
，由极直互化公式可得对应的极坐标方程为
.
试题解析：（1）由
，得
，
，即，
故曲线的普通方程为.
（2）由
，得
，
联立得，
因为与曲线相切，所以，
所以的方程为
，不妨假设
，则
，线段的中点为
，
所以
，又
，
故以为直径的圆的直角坐标方程为，
其对应的极坐标方程为.
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【题目】随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在
市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到如表（单位：人）：
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？
（Ⅱ）①现从所抽取的30岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率．
②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为
，求的数学期望和方差．
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
