Question

5．已知a，b是方程x²-6x+4=0的两根，且a＞b＞0，求$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的值．

Answer 1

分析 由已知中a，b是方程x²-6x+4=0的两根，且a＞b＞0，结合韦达定理可得a+b=6，ab=4，a-b=2$\sqrt{5}$，进而将分母有理化可得答案．

解答 解：∵a，b是方程x²-6x+4=0的两根，且a＞b＞0，
∴a+b=6，ab=4，
∴a-b=$\sqrt{（a+b）^{2}-4ab}$=2$\sqrt{5}$，
∴$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$=$\frac{{（\sqrt{a}-\sqrt{b}）}^{2}}{（\sqrt{a}+\sqrt{b}）（\sqrt{a}-\sqrt{b}）}$=$\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{a-b}$=$\frac{2}{2\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$

点评 本题考查的知识点是一元二次方程根与关系，难度不大，属于基础题．