Question

3．计算：
（1）（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-（5$\frac{4}{9}$）^0.5+（0.008）${\;}^{-\frac{2}{3}}$÷（0.02）${\;}^{-\frac{1}{2}}$×（0.32）${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（2）$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$-（$\sqrt{3}$-1）⁰-$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$；
（3）若x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求$\frac{{x}^{\frac{3}{2}+}{x}^{-\frac{3}{2}}}{{x}^{2}+{x}^{-2}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用指数幂的运算性质即可得出；
（2）利用指数幂的运算性质即可得出；
（3）利用指数幂的运算性质、乘法公式即可得出．

解答 解：（1）原式=$（\frac{2}{3}）^{-3×（-\frac{2}{3}）}$-$（\frac{7}{3}）^{2×0.5}$+$0．{2}^{3×（-\frac{2}{3}）}$×$（\frac{1}{50}）^{\frac{1}{2}}$×$（\frac{16}{50}）^{\frac{1}{2}}$
=$\frac{4}{9}$-$\frac{7}{3}$+$25×\frac{4}{50}$
=$\frac{1}{9}$．
（2）原式=$\sqrt{5}-2$-1-$\sqrt{9-2\sqrt{20}}$
=$\sqrt{5}$-3-$（\sqrt{5}-2）$
=-1．
（3）∵x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，∴x+x^-1=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2=3²-2=7．
x²+x^-2=（x+x^-1）²-2=7²-2=47，
${x}^{\frac{3}{2}}+{x}^{-\frac{3}{2}}$=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）$（x+x^-1-1）=3×（7-1）=18．
∴$\frac{{x}^{\frac{3}{2}+}{x}^{-\frac{3}{2}}}{{x}^{2}+{x}^{-2}}$=$\frac{18}{47}$．

点评 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了计算能力，属于基础题．