Question

8．若a+b=m${\;}^{\frac{1}{3}}$，ab=$\frac{1}{6}$m${\;}^{\frac{2}{3}}$（a＞b），则a³+b³的值为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{m}{2}$
• C． -$\frac{m}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$m

Answer 1

分析 a+b=m${\;}^{\frac{1}{3}}$，ab=$\frac{1}{6}$m${\;}^{\frac{2}{3}}$（a＞b），可得a²+b²=（a+b）²-2ab．代入a³+b³=（a+b）（a²+b²-ab）即可得出．

解答 解：∵a+b=m${\;}^{\frac{1}{3}}$，ab=$\frac{1}{6}$m${\;}^{\frac{2}{3}}$（a＞b），
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=${m}^{\frac{2}{3}}$-$\frac{1}{3}{m}^{\frac{2}{3}}$=$\frac{2}{3}{m}^{\frac{2}{3}}$．
∴a³+b³=（a+b）（a²+b²-ab）
=${m}^{\frac{1}{3}}$•$（\frac{2}{3}{m}^{\frac{2}{3}}-\frac{1}{6}{m}^{\frac{2}{3}}）$
=${m}^{\frac{1}{3}}$$•\frac{1}{2}{m}^{\frac{2}{3}}$
=$\frac{1}{2}$m．
故选：B．

点评 本题考查了乘法公式、根式的运算性质，考查了推理能力、计算能力，属于中档题．