题目内容
19.已知直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+6t}\\{y=3-8t}\end{array}\right.$(t为参数),求:(1)过点(2,-4)且与直线l垂直的直线方程;
(2)试判断直线l与圆C:(x-3)2+y2=16的位置关系.
分析 (1)首先,写出直线的普通方程,然后,根据垂直关系,得到待求直线的斜率,从而求解问题;
(2)直接计算直线到圆心的距离,然后,和半径比较大小,即可得到具体的位置关系.
解答 解:(1)∵直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+6t}\\{y=3-8t}\end{array}\right.$(t为参数),
∴4x+3y-13=0,
∴该直线的斜率为-$\frac{4}{3}$,
∴所求直线方程为:y+4=$\frac{3}{4}(x-2)$,
∴3x-4y-22=0,
(2)∵直线l到圆C:(x-3)2+y2=16的圆心(3,0)的距离为:
d=$\frac{|4×3+0-13|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}=5$>r=4,
∴直线与圆相离.
点评 本题重点考查了直线的参数方程,直线垂直的条件、直线与圆的位置关系等知识,属于中档题.
练习册系列答案
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