题目内容
【题目】已知.
(1)当时,解不等式
;
(2)若关于的方程
的解集中恰好有一个元素,求实数
的值;
(3)设,若对任意
,函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过
,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
或
,(3)
【解析】
(1)根据对数单调性化简不等式,再解分式不等式得结果;
(2)先化简对数方程,再根据分类讨论方程根的情况,最后求得结果;
(3)先确定函数单调性,确定
最值取法,再化简不等式,根据二次函数单调性确定最值,解得结果.
(1)当时,
不等式解集为
(2)
①当时,
仅有一解
,满足题意;
②当时,则
,
若时,解为
,满足题意;
若时,解为
此时
即有两个满足原方程的的根,所以不满足题意;
综上,或
,
(3)因为在
上单调递减,所以函数
在区间
上的最大值与最小值的差为
,因此
即对任意
恒成立,
因为,所以
在
上单调递增,
所以
因此
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练习册系列答案
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【题目】行了一次水平测试。用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究。经统计成绩的分组及各组的频数如下:,2;
,3;
,10;
,15;
,12;
,8.
(Ⅰ)频率分布表
分组 | 频数 | 频率 |
2 | ||
3 | ||
10 | ||
15 | ||
12 | ||
8 | ||
合计 | 50 |
频率分布直方图为
(Ⅰ)完成样本的频率分布表;画出频率分直方图;
(Ⅱ)估计成绩在85分以下的学生比例;
(Ⅲ)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.(精确到0.01)