题目内容
【题目】已知椭圆的左、右焦点为
、
,
,若圆Q方程
,且圆心Q在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线交椭圆
于A、B两点,过直线
上一动点P作与
垂直的直线
交圆Q于C、D两点,M为弦CD中点,
的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不为定值,说明你的理由.
【答案】(1)(2)为定值,定值是
【解析】
(1)由椭圆的定义求得,再根据焦点坐标得
,再由
得到
的值,从而得到椭圆的方程;
(2)设,
,将直线
的方程代入椭圆方程,利用弦长公式求得
;由题设条件得
,从而有
,所以
的面积为定值,利用面积公式可得答案.
解:(1)由题意可知:,
,
,
∴,
,
∴椭圆的方程为
.
(2)设,
,由
消去y,得,
∴,
∵M为线段CD中点,∴,
又∵,
,∴
,
又点Q到的距离
,
∴.
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练习册系列答案
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量
(单位:吨)和年利润
(单位:万元)的影响.对近六年的年宣传费
和年销售量
(
)的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份 | ||||||
年宣传费 | ||||||
年销售量 |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量
(吨)之间近似满足关系式
(
).对上述数据作了初步处理,得到相关的值如表:
(1)根据所给数据,求关于
的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与
,
的关系为
若想在
年达到年利润最大,请预测
年的宣传费用是多少万元?
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,