题目内容
【题目】已知动圆
经过定点
，且与直线
相切，设动圆圆心的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）设过点
的直线
，
分别与曲线交于
，
两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线
的斜率为定值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由抛物线的定义可知E的轨迹为以D为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线，
（2）设l1，l2的方程，联立方程组消元解出A，B的坐标，代入斜率公式计算kAB．
（1）由已知，动点
到定点
的距离等于到直线
的距离，由抛物线的定义知点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，故曲线
的方程为.
（2）由题意可知直线
，
的斜率存在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零.
设
，
，直线的方程为
，
.
直线的方程为
，
由
得
，
已知此方程一个根为
，∴
，
即
，同理
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
所以，直线
的斜率为定值
.
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【题目】汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料.某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试.经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F（单位：L）与速度v（单位：km/h）（
）的下列数据：
v | 0 | 40 | 60 | 80 | 120 |
F | 0 |
|
| 10 | 20 |
为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：
，
，
.
（1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式.
（2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？
