题目内容
【题目】已知动圆经过定点
,且与直线
相切,设动圆圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线
,
分别与曲线
交于
,
两点,直线
,
的斜率存在,且倾斜角互补,证明:直线
的斜率为定值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由抛物线的定义可知E的轨迹为以D为焦点,以x=﹣1为准线的抛物线,
(2)设l1,l2的方程,联立方程组消元解出A,B的坐标,代入斜率公式计算kAB.
(1)由已知,动点到定点
的距离等于
到直线
的距离,由抛物线的定义知
点的轨迹是以
为焦点,以
为准线的抛物线,故曲线
的方程为
.
(2)由题意可知直线,
的斜率存在,倾斜角互补,则斜率互为相反数,且不等于零.
设,
,直线
的方程为
,
.
直线的方程为
,
由得
,
已知此方程一个根为,∴
,
即,同理
,
∴,
,
∴
,
∴,
所以,直线的斜率为定值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶,当汽车被设定为定速巡航状态时,电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量,使汽车始终保持在所设定的车速行驶,而无需司机操纵油门,从而减轻疲劳,促进安全,节省燃料.某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况,选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试.经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F(单位:L)与速度v(单位:km/h)()的下列数据:
v | 0 | 40 | 60 | 80 | 120 |
F | 0 | 10 | 20 |
为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系,现有以下三种函数模型供选择:
,
,
.
(1)请选出你认为最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式.
(2)这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少?