题目内容
【题目】设抛物线的焦点为
,过
且斜率为
的直线交抛物线于
,
两点.若线段
的垂直平分线与
轴交于点
,则
( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
由题意可知:抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(,0),直线AB的斜率为
,则垂直平分线的斜率为﹣
,且与x轴交于点M(11,0),则y=﹣
(x﹣11),则直线AB的方程为y=
(x﹣
),代入抛物线方程,由韦达定理可知:x1+x2=
,根据中点坐标公式求得中点P坐标,代入AB的垂直平分线方程,即可求得p的值.
由题意可知:抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(,0),
直线AB的斜率为,则垂直平分线的斜率为﹣
,且与x轴交于点M(11,0),则y=﹣
(x﹣11),
设直线AB的方程为:y=(x﹣
),A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为P(x0,y0),
,整理得:3x2﹣5px+
=0,
由韦达定理可知:x1+x2=,
由中点坐标公式可知:x0=,则y0=
,
由P在垂直平分线上,则y0=﹣(x0﹣11),即p=﹣(
﹣11),
解得:p=6,
故选:C.
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练习册系列答案
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分者为“成绩优秀”)
分数 | |||||||
甲班频数 | |||||||
乙班频数 |
(Ⅰ)由以上统计数据填写下面的列联表,并判断是否有
以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
(Ⅱ)现从上述样本“成绩不优秀”的学生中,抽取人进行考核,记“成绩不优秀”的乙班人数为
,求
的分布列和期望.
参考公式:,其中
.
临界值表