题目内容
【题目】已知数列的前
项和为
,且
()求数列
的通项公式;
()若数列
满足
,求数列
的通项公式;
()在(
)的条件下,设
,问是否存在实数
使得数列
是单调递增数列?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
【答案】⑴;⑵
.
【解析】
试题(1)由递推关系式消去,可得
,数列
为等比数列,且首项为
,公比
,所以
.(2)由
递推得:
两式相减得:又
当时,
所以
(3) 因为
所以当时,
依据题意,有即
分类讨论,为奇数或偶数,分离参数即可求出
的取值范围是
试题解析:⑴ 由得
两式相减,得
所以由又
得
所以数列为等比数列,且首项为
,公比
,所以
.
⑵ 由 ⑴ 知
由
得
故即
当时,
所以
⑶ 因为
所以当时,
依据题意,有即
①当为大于或等于
的偶数时,有
恒成立.
又随
增大而增大,
则当且仅当时,
故
的取值范围为
②当为大于或等于
的奇数时,有
恒成立,且仅当
时,
故的取值范围为
又当时,由
得
综上可得,所求的取值范围是
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】世界那么大,我想去看看,处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈,旅游可支配收入日益增多,可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出(单位:百元)的情况,相关部门随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:
组别 | |||||
频数 |
(Ⅰ)求所得样本的中位数(精确到百元);
(Ⅱ)根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布
,若该所大学共有学生
人,试估计有多少位同学旅游费用支出在
元以上;
(Ⅲ)已知样本数据中旅游费用支出在范围内的
名学生中有
名女生,
名男生,现想选其中
名学生回访,记选出的男生人数为
,求
的分布列与数学期望.
附:若,则
,
,
.