Question

【题目】2016年高一新生入学后，为了了解新生学业水平，某区对新生进行了水平测试，随机抽取了50名新生的成绩，其相关数据统计如下：

分数段	频数	选择题得分24分以上（含24分）
[40，50）	5	2
[50，60）	10	4
[60，70）	15	12
[70，80）	10	6
[80，90）	5	4
[90，100）	5	5

（Ⅰ）若从分数在[70，80），[80，90）的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查，求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由表知分数在[70，80）内的有10人，选择题得分不足24分的有4人，

分数在[80，90）内的有5人，选择题得分不足24分的有1人，

所以恰好有2名学生选择题得分不足24分的概率事件由两个互斥事件构成，

即所求概率为 = × ．

（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，3．

= ；

；

= × ．

= ．

所以X的分布列是

X	0	1	2	3
P

所以X的数学期望

【解析】（Ⅰ）由表知分数在[70，80）内的有10人，选择题得分不足24分的有4人，分数在[80，90）内的有5人，选择题得分不足24分的有1人，然后求解互斥事件的概率．（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到X的分布列然后求解期望与方差．
【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．