题目内容
【题目】如图,在三棱柱 中, ,底面三角形 是边长为2的等边三角形, 为 的中点.
(1)求证: ;
(2)若直线 与平面 所成的角为 ,求三棱柱 的体积.
【答案】
(1)解:连接 交 于 点,连接 .因为 分别为 的中点,所以 ,又 , , 所以
(2)解:等边三角形 中, , , ,且 , .则 在平面 的射影为 ,故 与平面 所成的角为 .在 中, , ,算得 ,
,所以, 的体积
【解析】(1)根据题意作出辅助线,利用中位线的直线得到线线平行,再由线面平行的判定定理即可得证结论。(2)利用等边三角形三线合一的性质得到线线垂直,结合线面垂直的判定定理得证C D ⊥ 平 面 A1ABB1 , 进而得到直线在平面内的射影,从而找到线面角,结合解三角形的知识代入数值到三棱柱的体积公式求出结果即可。
【题目】2016年高一新生入学后,为了了解新生学业水平,某区对新生进行了水平测试,随机抽取了50名新生的成绩,其相关数据统计如下:
分数段 | 频数 | 选择题得分24分以上(含24分) |
[40,50) | 5 | 2 |
[50,60) | 10 | 4 |
[60,70) | 15 | 12 |
[70,80) | 10 | 6 |
[80,90) | 5 | 4 |
[90,100) | 5 | 5 |
(Ⅰ)若从分数在[70,80),[80,90)的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查,求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
【题目】某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响,随机记录了该店1月份销售淡季中5天的日营业额y(单位:百元)与该地当日最低气温x(单位:℃)的数据,如下表所示:
x | 3 | 6 | 7 | 9 | 10 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(Ⅰ)判定y与x之间是正相关还是负相关,并求回归方程 = x+
(Ⅱ)若该地1月份某天的最低气温为6℃,预测该店当日的营业额
(参考公式: = = , = ﹣ ).