题目内容
【题目】在直角坐标系中,直线l的参数方程为 t为参数).若以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为
. (Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)求直线l被曲线C所截得的弦长.
【答案】解:(1)由 得:ρ=cosθ+sinθ,两边同乘以ρ得:ρ2=ρcosθ+ρsinθ,
∴x2+y2﹣x﹣y=0,即 .
( 2 )将直线参数方程代入圆C的方程得:5t2﹣21t+20=0,
∴ .
∴
【解析】(1)曲线的极坐标方程即ρ=cosθ+sinθ,两边同乘以ρ得:ρ2=ρcosθ+ρsinθ,再根据直角坐标与极坐标的互化公式求得C的直角坐标方程.(2)将直线参数方程代入圆C的方程,利用根与系数的关系和弦长公式求得直线l被曲线C所截得的弦长.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用直线的参数方程的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握经过点,倾斜角为
的直线
的参数方程可表示为
(
为参数).

【题目】2016年高一新生入学后,为了了解新生学业水平,某区对新生进行了水平测试,随机抽取了50名新生的成绩,其相关数据统计如下:
分数段 | 频数 | 选择题得分24分以上(含24分) |
[40,50) | 5 | 2 |
[50,60) | 10 | 4 |
[60,70) | 15 | 12 |
[70,80) | 10 | 6 |
[80,90) | 5 | 4 |
[90,100) | 5 | 5 |
(Ⅰ)若从分数在[70,80),[80,90)的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查,求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
【题目】某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响,随机记录了该店1月份销售淡季中5天的日营业额y(单位:百元)与该地当日最低气温x(单位:℃)的数据,如下表所示:
x | 3 | 6 | 7 | 9 | 10 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(Ⅰ)判定y与x之间是正相关还是负相关,并求回归方程 =
x+
(Ⅱ)若该地1月份某天的最低气温为6℃,预测该店当日的营业额
(参考公式: =
=
,
=
﹣
).