题目内容
10．已知：a，b，c，d满足：log${\;}_{\frac{1}{2}}$a=3a，log${\;}_{\frac{1}{2}}$b=2b，$\frac{1}{{3}^{c}}$=log2c，$\frac{1}{{2}^{d}}$=log2d．则a，b，c，d的大小关系是（ ）| A． | a＞b＞c＞d | B． | a＜b＜c＜d | C． | a＞b＞d＞c | D． | b＞a＞c＞d |
分析 如图所示，分别画出函数y=log2x，$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$，与y=2x，y=3x，$y=（\frac{1}{2}）^{x}$，y=$（\frac{1}{3}）^{x}$的图象，利用其交点的横坐标即可得出．
解答 解：如图所示，
log${\;}_{\frac{1}{2}}$a=3a，log${\;}_{\frac{1}{2}}$b=2b，$\frac{1}{{3}^{c}}$=log2c，$\frac{1}{{2}^{d}}$=log2d．
∴a＜b＜c＜d，
故选：B．
点评 本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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18．若函数f（x）=ax3+ax2+x-1在实数R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [-1，2] | B． | [0，3] | C． | [2，5] | D． | （0，3） |
15．
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．
（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
19．在等腰△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinB=sinAcosC-$\frac{1}{2}$sinC，且a=$\sqrt{3}$，则△ABC的面积为（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | ||
| C． | $\sqrt{3}$ | D． | 条件不足，无法计算 |