题目内容
18．若函数f（x）=ax3+ax2+x-1在实数R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）| A． | [-1，2] | B． | [0，3] | C． | [2，5] | D． | （0，3） |
分析 方法一验证法：可以用验证法，逐一排除选项．
方法二直接法：对f（x）求导由函数在R上是增函数知，f'（x）≥0在R上恒成立，求出a的取值范围即可．
解答 解：由题意知，f'（x）=3ax2+2ax+1≥0在R上恒成立．
方法一：（验证法）当a=0时，f'（x）=1＞0恒成立，则a=0满足条件，排除C，D．当a=3时，f'（x）=9x2+6x+1=（3x+1）2≥0恒成立．故a=3也满足条件，排除A．选B
方法二：（直接法）当a=0时，f'（x）=1＞0恒成立，则a=0满足条件．当a≠0时，要满足条件，需要满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{（2a）^{2}-4×3a×1≤0}\end{array}\right.$
解得：0＜a≤3．综上，0≤a≤3．选B
故选：B
点评 本题主要考查利用函数导数的性质求参数的取值范围，属常考题型，基础题型．
练习册系列答案
互动英语系列答案
相关题目
13．已知函数f（x）=sin2ωx+$\sqrt{3}$sinωx•cosωx，α∈R，又f（α）=-$\frac{1}{2}$，f（β）=$\frac{1}{2}$．若|α-β|的最小值为$\frac{3π}{4}$，则正数ω的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |
10．已知：a，b，c，d满足：log${\;}_{\frac{1}{2}}$a=3a，log${\;}_{\frac{1}{2}}$b=2b，$\frac{1}{{3}^{c}}$=log2c，$\frac{1}{{2}^{d}}$=log2d．则a，b，c，d的大小关系是（ ）
| A． | a＞b＞c＞d | B． | a＜b＜c＜d | C． | a＞b＞d＞c | D． | b＞a＞c＞d |
8．命题p：?x∈R，ex-mx=0，命题q：f（x）=$\frac{1}{3}$x3-mx2-2x在[-1，1]上递减，若（￢p）∧q为真命题，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | [0，$\frac{1}{2}$] | B． | [-3，0] | C． | [-3，e） | D． | [0，e） |