题目内容
10．设二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＞0），方程f（x）=x的两个实数根为x1，x2，若0＜x1＜2，|x2-x1|=2，求实数b的取值范围．分析 先有a＞0，知两根同号，在分x2-x1=2，或x1-x2=2两种情况来讨论，最后综合讨论结果，可求b的取值范围．
解答 解：由g（x）=ax2+（b-1）x+1=0，知x1•x2=$\frac{1}{a}$＞0，故x1与x2同号．
∵0＜x1＜2，|x2-x1|=2，
∴x2-x1=2，或x1-x2=2，
当x2-x1=2时，
∴x2=x1+2＞2．
∴$\left\{\begin{array}{l}g（2）＜0\\ g（4）＞0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}4a+2b-1＜0\\ 16a+4b-3＞0\end{array}\right.$⇒b＜$\frac{1}{4}$，
当x1-x2=2时，x2=x1-2＜0不满足条件，
∴b的取值范围为b＜$\frac{1}{4}$．
点评 利用函数的零点求参数范围问题，通常有两种解法：一种是利用方程中根与系数的关系或利用函数思想结合图象求解．二种是构造两个函数分别作出图象，利用数形结合求解．此类题目也体现了函数与方程，数形结合的思想．
练习册系列答案
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15．已知函数y=2sin（x-$\frac{π}{4}$）cos（x-$\frac{π}{4}$）+2sin2（x+$\frac{π}{4}$）-1，则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方程是（ ）
| A． | T=2π，一条对称轴方程为x=$\frac{π}{8}$ | B． | T=2π，一条对称轴方程为x=$\frac{3π}{8}$ | ||
| C． | ．T=π，一条对称轴方程为x=$\frac{π}{8}$ | D． | T=π，一条对称轴方程为x=$\frac{3π}{8}$ |
