题目内容
如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
(1)设数列
是公方差为
（p>0,an >0）的等方差数列，
求
的通项公式；
(2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列
(1)设数列
是公方差为（p>0,an >0）的等方差数列，求的通项公式；(2)若数列
既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列（1）
（2）略
（2）略由等方差数列的定义可知：
，
由此可得：
(2)证法一：∵是等差数列，设公差为
，则
又是等方差数列，∴
……………8分
∴
即
，……….10分
∴
，即是常数列．………………12分
证法二：∵是等差数列，设公差为，则
……1
又是等方差数列，设公方差为，则……2………….8分
1代入2得，
……3
同理有，
……4………….10分
两式相减得：即
，
∴，即是常数列．…………..12分
，由此可得：
(2)证法一：∵
是等差数列，设公差为，则又
是等方差数列，∴……………8分∴
即
，……….10分∴
，即是常数列．………………12分证法二：∵
是等差数列，设公差为，则……1又
是等方差数列，设公方差为，则……2………….8分1代入2得，
……3同理有，
……4………….10分两式相减得：即
，∴
，即是常数列．…………..12分
练习册系列答案
活力课时同步练习册系列答案
学业测评一课一测系列答案
相关题目
中，
，
；
．证明：数列
是等差数列；（2）求数列
项和
。
），b =（
）（
），函数
a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为
，又数列{
}满足：
．
；
，试问数列{
}中，是否存在正整数
，使得对于任意的正整数
，都有
成立？证明你的结论.
+
的图象通过原点，对称轴为
，
是
的导函数，且
.
满足
，且
，求数列
，
，是否存在自然数M,使得当
时
恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由.
小题满分14分）已知
是正数组成的数列，
，且点（
）（n
N*）在
函数
的图象上.(Ⅰ)求数列
(Ⅱ)若
数列
满足
,
，求数列
分割成
个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n="2," 3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列.若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为
，则有
，
，… ，
.
成等差数列，且
为方程方程
的两根，则
等于 。
，则对任意正整数
都成立的是（ ）
