题目内容

设向量a =(),b =()(),函数 a·b在[0,1]上的最小值与最大值的和为,又数列{}满足:
(1)求证:
(2)求的表达式;
(3),试问数列{}中,是否存在正整数,使得对于任意的正整数,都有成立?证明你的结论.
(1)略(2)(3)存在正整数,使得对于任意的正整数,都有成立.
(1)证明:a·b =,因为对称轴 ,
所以在[0,1]上为增函数,
(2)解:由

两式相减得
时,          
≥2时, 
 
(3)解:由(1)与(2)得
设存在正整数,使得对于任意的正整数,都有成立,
时,    
≥2时,
所以当时,
时,, 
时, 
所以存在正整数,使得对于任意的正整数,都有成立.
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