题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项的和为Sn , 且Sn+ an=1(n∈N*)
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=﹣log3(1﹣Sn),设Cn= ,求数列{Cn}的前n项的和Tn .
【答案】
(1)解:Sn+ an=1①(n∈N*)
可得a1=S1,
即有a1+ a1=1,可得a1=
,
当n≥2,n∈N*,即有Sn﹣1+ an﹣1=1,②
an=Sn﹣Sn﹣1,
①﹣②可得Sn﹣Sn﹣1+ an﹣
an﹣1=0,
即有an= an﹣1,
则an=a1qn﹣1= (
)n﹣1=2(
)n,n∈N*
(2)解:Sn+ an=1
可得Sn=1﹣ an=1﹣(
)n,
bn=﹣log3(1﹣Sn)=﹣log3( )n=n,
Cn= =
=
﹣
,
前n项的和Tn= ﹣
+
﹣
+
﹣
+…+
﹣
+
﹣
═ +
﹣
﹣
=
﹣
﹣
【解析】(1)运用数列的递推式:a1=S1,n≥2,n∈N*,an=Sn﹣Sn﹣1,结合等比数列的定义和通项公式即可得到所求通项;(2)Sn=1﹣ an=1﹣(
)n,bn=﹣log3(1﹣Sn)=﹣log3(
)n=n,Cn=
=
=
﹣
,
由数列的求和方法:裂项相消求和,化简整理即可得到所求和.
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目