题目内容
【题目】已知函数 ,其中
,若对任意的非零实数
,存在唯一的非零实数
,使得
成立,
. (并且写出
的取值范围)
【答案】
【解析】∵函数 ,其中
∴当 时,
又∵对任意的非零实数 ,存在唯一的非零实数
,使得
成立
∴ 函数必须为连续函数,即在 附近的左右两侧函数值相等
∴
∴由题意可知二次函数 的对称轴不能在
轴的左侧,则
,即
∴
故答案为
当x=0时,f ( x ) = k ( 1 a 2 ),对任意的非零实数 x 1 ,存在唯一的非零实数 x 2 ( x 2 ≠ x 1 ) ,使得 f ( x 2 ) = f ( x 1 ) 成立,所以函数必须为连续函数,即在 附近的左右两侧函数值相等,即可表示出k.
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