题目内容
8．对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点．若二次函数f（x）=x2+7x+3a没有不动点，则实数a的取值范围是a＞3．分析 不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根．二次函数f（x）=x2+7x+3a没有不动点，是指方程x=x2+7x+3a无实根．即方程x=x2+7x+3a无实根，然后根据根的判别式△＜0解答即可．
解答 解：根据题意，得x=x2+7x+3a无实数根，
即x2+6x+3a=0无实数根，
∴△=36-12a＜0，
解得：a＞3；
故答案是：a＞3
点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用．解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点．
练习册系列答案
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10．a＞1是函数y=loga（ax）（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增的（ ）
| A． | 充分必要条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 必要不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
11．不等式x2-2x-3＞0的解集为（ ）
| A． | （-3，1） | B． | （-∞，-3）∪（1，+∞） | C． | （-1，3） | D． | （-∞，-1）∪（3，+∞） |
16．已知0＜a≠1，函数f（x）=$\frac{4{a}^{x}+2}{{a}^{x}+1}$+xcosx（-1≤x≤1），设函数f（x）的最大值是M，最小值是N，则（ ）
| A． | M+N=8 | B． | M+N=6 | C． | M-N=8 | D． | M-N=6 |
3．“a＜2015”是“函数f（x）=（x-a）2在区间[2015，+∞）上为增函数”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
已知曲线y=$\frac{1}{x}$和y=x2它们交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点．求△ABP的面积．