题目内容

本小题满分12分)如图,在三棱柱中,分别为的中点.
(1)求证:∥平面; (2)求证:平面
(3)直线与平面所成的角的正弦值.

(1)证明:连结,与交于点,连结

因为分别为的中点, 所以
平面平面, 所以∥平面.            
(2)证明:在直三棱柱中, 平面,又平面
所以. 因为中点, 所以
, 所以平面
平面,所以
因为四边形为正方形,分别为的中点,
所以
所以
所以. 又, 所以平面.   
(3)设CE与C1D交于点M,连AM
由(2)知点C在面AC1D上的射影为M,故∠CAM为直线AC与面AC1D所成的角,又A1C1//AC
所以∠CAM亦为直线A1C1与面AC1D所成的角。
易求得

解析

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