题目内容
如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
解析
已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点 A为端点的三条棱 长都等于1，两两夹角都是60°，求对角线AC1的长度. (10分)
（本小题满分12分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．（1）设是的中点，证明：平面；（2）在内是否存在一点，使平面，若存在，请找出点M，并求FM的长；若不存在，请说明理由。
矩形中，⊥面，，上的点，且⊥面，、交于点.（1）求证：⊥；（2）求证：//面.
（本小题满分12分）如图，、分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，说明理由。
（本小题满分12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝＝λ (0＜λ＜1)．（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时？平面BEF⊥平面ACD.
（本小题满分12分）如图(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如图2)(1)求二面角G－EF－D的大小；(2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明过程.
（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面BB1C1C，已知AB=BC=1，BB1=2，，E为CC1的中点。（1）求证：平面ABC；（2）求二面角A—B1E—B的大小。
（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面，，，分别为，的中点．（1）求证：∥平面； （2）求证：平面；（3）直线与平面所成的角的正弦值．
是圆
的直径，点
在圆上，
，
交于点
，
平面
，
，
．
；
与平面所成的锐二面角的余弦值．
名校课堂系列答案名校课堂系列答案是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．；与平面所成的锐二面角的余弦值．名校课堂系列答案
平面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别为
，
，
，
．
是
的中点，证明：
平面
；
内是否存在一点
，使
平面
中，
⊥面
，
，
上的点，且
⊥面
，
、
交于点
.
⊥
；
.
、
分别是正三棱柱
的棱
、
的中点，且棱
，
.
平面
；
，使二面角
的大小为
，若存在，求
的长；若不存在，说明理由。
＝
＝λ (0＜λ＜1)．
侧面BB1C1C，已知AB=BC=1，BB1=2，
，E为CC1的中点。
平面ABC；
本小题满分12分）如图，在三棱柱
中，
面
，
，
，
分别为
，
的中点．
∥平面
； （2）求证：
平面
与平面
所成的角的
正弦值．