题目内容
正△
的边长为4，
是
边上的高，
分别是
和
边的中点，现将△沿翻折成直二面角
．
（1）试判断直线与平面
的位置关系，并说明理由；
（2）求平面BDC与平面DEF的夹角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点
，使
？证明你的结论．
解：（I）如图：在△ABC中，
由E、F分别是AC、BC中点，
得EF//AB，
又AB
平面DEF，EF
平面DEF．
∴AB∥平面DEF． ………………5分
（Ⅱ）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，
则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，
平面CDF的法向量为
设平面EDF的法向量为
则
即
所以平面BDC与平面DEF夹角的余弦值为
（Ⅲ）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为
设
所以在线段BC上存在点P，使AP⊥DE
解析
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平面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别为
，
，
，
．
是
的中点，证明：
平面
；
内是否存在一点
，使
平面
侧面BB1C1C，已知AB=BC=1，BB1=2，
，E为CC1的中点。
平面ABC；
中，底面
是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.
B。
的三视图如图所示，
其中正视图
和侧视图
均为矩形，俯视图
中，
。
中，求证：
；
中，若
是底边
的中点，求证：
平面
；
本小题满分12分）如图，在三棱柱
中，
面
，
，
，
分别为
，
的中点．
∥平面
； （2）求证：
平面
与平面
所成的角的
正弦值．
