题目内容
（（本小题满分14分）如图，四棱锥
的底面
是正方形，侧棱
底面，
，
、
分别是棱
、
的中点.
（1）求证:
； （2） 求直线
与平面
所成的角的正切值
（方法一）解：因为底
面，所以
[
因为底面是正方形，所以
，故
，所以
， （3分）
又因为，点是棱的中点，
所以
，
，故
，所以. （7分）
（２）过点作
，连接
由是棱的中点，底面是正方形可得
，又由底面得到
，
，
，所以
为直线与平面所成的角， （10分）
设
，得到
，
在
中， 
，
. （14分）
（方法二）解：以Ａ为原点，分别以
的方向为
轴正方向建立空间直角坐标系，设
[来源:学科网ZXXK]
则
, （2分）
∵点、分别是棱、的中点，
∴ 
,
.
,
（4分）
,所以. （6分）
（2）又由底面得到
,
，,
取
的法向量
=(-1,1,0)， （10分）
设直线与平面所成的角
解析
练习册系列答案
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的三视图如图所示，
其中正视图
和侧视图
均为矩形，俯视图
中，
。
中，求证：
；
中，若
是底边
的中点，求证：
平面
；
本小题满分12分）如图，在三棱柱
中，
面
，
，
，
分别为
，
的中点．
∥平面
； （2）求证：
平面
与平面
所成的角的
正弦值．
。已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是( )
| A．1 | B． | C． | D． |
如图，正四面体
的顶点
分别在两两垂直的三条射线
上，则在下列命题中，错误的为（ ）
A． 是正三棱锥 |
B．直线 平面 |
C．直线 与 所成的角是 |
D．二面角 为 |
已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是( )
| A．(1，－1,1) | B．(1,3， ) |
| C．(1，－3，) | D．(－1,3，－) |
