Question

17．一位测量爱好者在与金茂大厦顶部同一水平线上的B处测得金茂大厦顶部A的仰角为15.66°，再向金茂大厦前进500米到C处，测得金茂大厦顶部A的仰角22.81°，他能算出金茂大厦的高度呢？若能算出，请计算其高度？（精确到1米）

Answer 1

分析 根据题意，作出如图所示的示意图．这样，问题化为求△ABC的底边BC上的高h．

解答 解：根据题意，作出如图所示的示意图．
这样，问题化为求△ABC的底边BC上的高h． 
在△ABC中，因为已知∠ABC=15.66°，
∠BAC=22.81°-15.66°=7.15°，BC=500米，所以这个三角形可解，h可求出．
由正弦定理，得$\frac{500}{sin7.15°}$=$\frac{AC}{sin15.66°}$，
所以AC≈1084.3（米）
所以h=ACsin22.81°≈420．
所以，他测得的金茂大厦高度约为420米．

点评 本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．