题目内容
5．
一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为66．
分析 观察首尾两数都是1，3，5，7等为奇数，可知第n行的首尾两数，设第n（n≥2）行的第2个数构成数列{an}，则有a3-a2=3，a4-a3=5，a5-a4=7，…，an-an-1=2n-3，相加得an，即可求出第九行的第二个数．
解答 解：观察首尾两数都是1，3，5，7，可知第n行的首尾两数均为2n-1
设第n（n≥2）行的第2个数构成数列{an}，则有a3-a2=3，a4-a3=5，a5-a4=7，…，an-an-1=2n-3，
相加得an-a2=3+5+…+（2n-3）=$\frac{3+2n-3}{2}$×（n-2）=n（n-2）
an=3+n（n-2）=n2-2n+3，
所以第九行的第二个数为81-18+3=66．
故答案为：66．
点评 本题主要考查了数列的应用，以及利用叠加法求数列的通项，同时考查了等差数列求和，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=3$\sqrt{2}$．求证：
13．经过点（1，$\frac{1}{2}$），渐近线与圆（x-3）2+y2=1相切的双曲线的标准方程为（ ）
| A． | x2-8y2=1 | B． | 2x2-4y2=1 | C． | 8y2-x2=1 | D． | 4x2-2y2=1 |
10．三棱锥S-ABC的三视图如图，若点S，A，B，C都在球O的球面上，则球O的表面积是（ ）
| A． | 4π | B． | 8π | C． | 12π | D． | 15π |