题目内容
20.已知(x+1)•(2-x)≥0的解为条件p,关于x的不等式x2+mx-2m2-3m-1<0(m>-$\frac{2}{3}$的解为条件q,p是q的什么条件.分析 先通过解不等式求出命题P、q为真命题的条件,再通过讨论m的范围,从而得到p,q的关系.
解答 解:由(x+1)•(2-x)≥0,解得:-1≤x≤2,
∴条件p:-1≤x≤2,
∵x2+mx-2m2-3m-1=(x+2m+1)(x-m-1)<0,∵m>-$\frac{2}{3}$,
∴-2m-1<x<m+1,
∴条件q:-2m-1<x<m+1,
由m>-$\frac{2}{3}$得:-2m-1<$\frac{1}{3}$,m+1>$\frac{1}{3}$,
①当-$\frac{2}{3}$<m≤0时,-2m-1>-1,m+1<2,
∴p是q的必要不充分条件;
②0<m≤2时,-2m-1<-1,m+1<2,
∴p是q的既不充分也不必要条件;
③m≥2时,-2m-1<-1,m+1>2,
∴p是q的充分不必要条件.
点评 本题考查了集合关系中的参数问题,关键是正确分析充分必要条件等价的集合之间关系.
练习册系列答案
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15.已知集合M={x|x=$\frac{k}{2}$+$\frac{1}{4}$,k∈Z},N={x|x=$\frac{k}{4}$+$\frac{1}{2}$,k∈Z},若x0∈M,则x0与N的关系是( )
A. | x0∈N | B. | x0∉N | C. | x0∈N或x0∉N | D. | 不能确定 |