题目内容
已知抛物线
，直线
与C交于A，B两点，O为坐标原点。
（1）当
，且直线
过抛物线C的焦点时，求
的值；
（2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求
，
之间满足的关系式，并证明直线过定点。
，直线与C交于A，B两点，O为坐标原点。（1）当
，且直线过抛物线C的焦点时，求的值；（2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求
，之间满足的关系式，并证明直线过定点。（Ⅰ） 8 （Ⅱ）
直线过定点（-4，4）
直线过定点（-4，4）（1）抛物线的焦点为（1，0） 2分
由已知
=
，设
，
，
联立
，消
得
，
所以
，
4分
（2）联立
，消
得
………………（*）（依题意≠0）
，
， 8分
设直线OA， OB的倾斜角分别为α，β，斜率分别为
，
，则α+β=45°，
，
9分
其中
，
，代入上式整理得
11分
所以
，即， 12分
此时，使（*）式有解的，有无数组
直线的方程为
，整理得
消去
，即
时恒成立，
所以直线过定点（-4，4）
的焦点为（1，0） 2分由已知
=，设，，联立
，消得，所以
， 4分（2）联立
，消得………………（*）（依题意≠0），， 8分设直线OA， OB的倾斜角分别为α，β，斜率分别为
，，则α+β=45°，， 9分其中
，，代入上式整理得 11分所以
，即， 12分此时，使（*）式有解的
，有无数组直线
的方程为，整理得消去
，即时恒成立，所以直线
过定点（-4，4） 
练习册系列答案
相关题目
，求此时抛物线的方程；
上，其中，点C满足
（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
上求一点,使该点到直线
的距离最小,并求最小值.
上找一点P
，其中
，过点P作抛物线的切线，使此切线与抛物线及两坐标轴所围平面图形的面积最小 （ ）
通过点
，且在点
处与直线
相切，求实数a、b、c的值．
,若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则该双曲线与抛物线交点到原点的距离是( )
x B.y2=-
x
，圆
，
（其中
为常数）是
上的点，倾斜角为锐角
的直线
过点
且与抛物线C交于两点A、B,与圆M交于C、D两点.
，且
，求