题目内容
已知抛物线
,直线
与C交于A,B两点,O为坐标原点。
(1)当
,且直线
过抛物线C的焦点时,求
的值;
(2)当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求
,
之间满足的关系式,并证明直线
过定点。


(1)当



(2)当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求



(Ⅰ) 8 (Ⅱ)
直线
过定点(-4,4)


(1)抛物线
的焦点为(1,0) 2分
由已知
=
,设
,
,
联立
,消
得
,
所以
,
4分



(2)联立
,消
得
………………(*)(依题意
≠0)
,
, 8分
设直线OA, OB的倾斜角分别为α,β,斜率分别为
,
,则α+β=45°,
,
9分
其中
,
,代入上式整理得
11分
所以
,即
, 12分
此时,使(*)式有解的
,
有无数组
直线
的方程为
,整理得
消去
,即
时
恒成立,
所以直线
过定点(-4,4)

由已知




联立



所以





(2)联立






设直线OA, OB的倾斜角分别为α,β,斜率分别为




其中



所以


此时,使(*)式有解的


直线



消去



所以直线


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