题目内容

已知抛物线,直线与C交于A,B两点,O为坐标原点。
(1)当,且直线过抛物线C的焦点时,求的值;
(2)当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求之间满足的关系式,并证明直线过定点。
(Ⅰ)  8 (Ⅱ)  直线过定点(-4,4)
(1)抛物线的焦点为(1,0)                                               2分
由已知=,设
联立,消
所以                                                                            4分


(2)联立,消………………(*)(依题意≠0)
,                                                                          8分
设直线OA, OB的倾斜角分别为α,β,斜率分别为,则α+β=45°,
                                                               9分
其中,代入上式整理得         11分
所以,即,                                                               12分
此时,使(*)式有解的有无数组
直线的方程为,整理得
消去,即恒成立,
所以直线过定点(-4,4)                    
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