题目内容
【题目】设函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数的值.
【答案】(1) 当时,
的单调递增区间为
;当
时,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
;(2)3.
【解析】
(1)先求导,再对进行分类讨论,利用导数与函数的单调性的关系即可得出;
(2)由(1)可知,若函数有两个零点,则
,且
.转化为求满足
的最小正整数
的值,利用单调性判断其零点所在的最小区间即可求得.
(1)函数的定义域为
.
.
,
当
时,
,函数
在
上单调递增;
当时,由
,得
;由
,得
.所以函数
在
上单调递减,在
上单调递增.
综上所述,当时,
的单调递增区间为
;
当时,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
.
(2)由(1)可知,若函数有两个零点,则
,且
.
即,
即,
.
令,易知
在
上是增函数,且
,
又,
即.
所以存在,使
,
当时,
;当
时,
.
所以满足的最小正整数
的值为3.
又时,
,且函数
在
上单调递减,在
上单调递增,
时,函数
有两个零点.
综上,满足条件的最小正整数的值为3.
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练习册系列答案
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性别 | 学生人数 | 抽取人数 |
女生 | 18 | |
男生 | 3 |
(1)求和
;
(2)若从抽取的学生中再选2人做专题演讲,求这2人都是男生的概率.