Question

【题目】为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.

（1）完成列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？

（2）①按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽取9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为，求的分布列（概率用组合数算式表示）；

②若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机抽取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2) (i) 见解析(ii) ，.

【解析】

试题（1）列出二联表，并计算，和观测值比较可得;

（2）①根据题目可判断服从超几何分布，求概率列分布列；

②根据题目可判断服从二项分布，利用公式可得期望和方差.

试题解析：

(1) 根据统计数据做出列联表如下：

	抗倒伏	易倒伏	合计
矮茎	15	4	19
高茎	10	16	26
合计	25	20	45

经计算，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关.

(2) (i) 按照分层抽样的方式抽到的易倒伏玉米共4株，则的可能取值为0,1,2,3,4.

，，，

，

即的分布列为：

	0	1	2	3	4

(ii) 在抗倒伏的玉米样本中，高茎玉米有10株，占，即每次取出高茎玉米的概率均为，设取出高茎玉米的株数为，则，即，.