题目内容
【题目】选修:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,以
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)设点在
上,点
在
上,求
的最小值及此时点
的直角坐标.
【答案】(1) ,
;(2)
,
.
【解析】
试题分析: (1)利用 将曲线
的参数方程化为普通方程为
,利用
将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程为
.(2)根据直线与圆位置关系可得
取得最小值为圆心到直线距离减去半径,此时
为过圆心且垂直于直线
的直线与圆的交点(靠近直线
).
试题解析: (1)的普通方程为
,
的直角坐标方程为
.
(2)由题意,可设点的直角坐标为
,因为
是直线,所以
的最小值即为
到
的距离
.
当且仅当时,
取得最小值,最小值为
,此时
的直角坐标为
.
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