题目内容
10．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{6}$=1与抛物线y2=2px有公共焦点F，双曲线与抛物线的准线交于M、N两点，且△MNF为等边三角形，则p的值为（ ）| A． | 2 | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 4$\sqrt{2}$ | D． | 6 |
分析 求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可．
解答 解：由题意，a2+6=$\frac{{p}^{2}}{4}$．
准线方程与双曲线联立可得y=±$\frac{6}{a}$
因为△ABF为等边三角形，所以2c=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{12}{a}$，即ac=3$\sqrt{3}$，
即a2（a2+6）=27，解得a2=3，
∴$\frac{{p}^{2}}{4}$=9，
∴p=6．
故选：D．
点评 本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．
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| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{17}}}{3}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{33}}}{3}$ |
18．在等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
5．已知i为虚数单位，复数z满足1-i=$\frac{i}{z}$，则z的共轭复数等于（ ）
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在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，AC=AP=2．