题目内容
20．设向量$\overrightarrow a=（1，-2）$，$\overrightarrow b=（3，4）$，则向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$方向上的投影为-1．分析 根据投影的定义，应用公式向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$方向上的投影为|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{b}\right|}$求解．
解答 解：向量$\overrightarrow a=（1，-2）$，$\overrightarrow b=（3，4）$，根据投影的定义可得：
向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$方向上的投影为|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{b}\right|}$=$\frac{3-8}{\sqrt{9+16}}$=-1．
故答案为：-1．
点评 本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．
练习册系列答案
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11．若定义在R上的函数满足f（-x）=f（x），f（4-x）=f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=$\sqrt{4-{x^2}}$，则函数H（x）=|xex|-f（x）在区间[-6，2]上的零点个数为（ ）
| A． | 2 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 8 |
8．若过点（2，0）的直线l与圆C：x2+y2=1有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
| A． | [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$] | B． | （-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞） | C． | $[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$ | D． | $（{-∞，-\sqrt{3}}]∪[{\sqrt{3}，+∞}）$ |
15．
为了了解某县今年高考准备报考体育专业的学生的体重情况，将所得的学生体重数据分组整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3小组的频率a，b，c恰成等差数列，若抽取的学生人数是48，则第2小组的频数为（ ）
为了了解某县今年高考准备报考体育专业的学生的体重情况，将所得的学生体重数据分组整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3小组的频率a，b，c恰成等差数列，若抽取的学生人数是48，则第2小组的频数为（ ）| A． | 6 | B． | 12 | C． | 18 | D． | 24 |
将一批工件的尺寸在（40～100mm之间）分成六段，即[40，50），[50，60），…，[90，100），得到如图的频率分布直方图，则图中实数a的值为0.03．
9．已知双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F也是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，C1与C2的一个交点为P，若PF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$+1 | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{2}$-1 | D． | $\sqrt{3}$+1 |
10．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{6}$=1与抛物线y2=2px有公共焦点F，双曲线与抛物线的准线交于M、N两点，且△MNF为等边三角形，则p的值为（ ）
| A． | 2 | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 4$\sqrt{2}$ | D． | 6 |