Question

【题目】若存在x∈R，使不等式|x﹣1|+|x﹣a|≤a2﹣a成立，则实数a的取值范围（ ）
A.a≥1
B.a≤﹣1
C.a≤﹣1或a≥1
D.﹣1≤a≤1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：|x﹣a|+|x﹣1|在数轴上表示到a和1的距离之和， 显然最小距离和就是a到1的距离，
∴|1﹣a|≤a2﹣a，①a≥1时，a﹣1≤a2﹣a，即a2﹣2a+1≥0，成立；②a＜1时，1﹣a≤a2﹣a，解得：a≥1（舍）或a≤﹣1，
综上，a≤﹣1或a≥1，
故选：C．
根据绝对值的意义得到关于a的不等式|1﹣a|≤a2﹣a，通过讨论a的范围，求出a的范围即可．