Question

【题目】设方程x+2x=4的根为m，方程x+log2x=4的根为n，则m+n= ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：由题意，∵方程x+2x=4的根为m，方程x+log2x=4的根为n，∴m+2m=4①，n+log2n=4 ②
由①得2m=4﹣m，∴m=log2（4﹣m）
令t=4﹣m，代入上式得4﹣t=log2t
∴t+log2t=4与②式比较得t=n
于是4﹣m=n
∴m+n=4
所以答案是4．
【考点精析】利用函数的零点与方程根的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．