题目内容
16.已知复数$z=\frac{{{m^2}-m-6}}{m+3}+({m^2}+5m+6)i$(1)m取什么值时,z是实数?
(2)m 取什么值时,z是纯虚数?
分析 根据复数的概念,建立方程或不等式关系即可.
解答 解:(1)由z是实数得 $\left\{\begin{array}{l}{m≠-3}\\{{m}^{2}+5m+6=0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{m≠-3}\\{m=-2或m=-3}\end{array}\right.$,…(3分)
即m=-2,…(5分)
∴当m=-2时,z为实数;…(6分)
(2)由z是纯虚数得 $\left\{\begin{array}{l}{m+3≠0}\\{{m}^{2}+5m+6≠0}\\{{m}^{2}-m-6=0}\end{array}\right.$,…(9分)
即$\left\{\begin{array}{l}{m≠-3}\\{m≠-2且m≠-3}\\{m=3或m=-2}\end{array}\right.$,解得m=3;…(11分)
∴当m=3时,z为纯虚数.…(12分)
点评 本题主要考查复数的有关概念,根据相关概念建立条件关系是解决本题的关键.
练习册系列答案
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6.若要做一个正六棱锥形的铁皮烟囱帽,底口边长为0.4m,高为0.5m,则下列各数中与所需要的铁皮面积数最接近的是( )
A. | 0.73 m2 | B. | 1.62 m2 | C. | 1.78 m2 | D. | 2.63 m2. |
7.已知z∈C,|z-2|=1,则|z+2+5i|的最大值和最小值分别是( )
A. | $\sqrt{41}$+1和$\sqrt{41}$-1 | B. | 3和1 | C. | 5$\sqrt{2}$和$\sqrt{34}$ | D. | $\sqrt{39}$和3 |