题目内容
【题目】过点作抛物线的两条切线,切点分别为,,,分别交轴于,两点,为坐标原点,则与的面积之比为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
求出切线方程,得出A,B两点坐标,计算E,F坐标,再计算三角形面积得出结论.
设过P点的直线方程为:y=k(x﹣2)﹣1,代入x2=4y可得x2﹣4kx+8k+4=0,①
令△=0可得16k2﹣4(8k+4)=0,解得k=1.
∴PA,PB的方程分别为y=(1+)(x﹣2)﹣1,y=(1﹣)(x﹣2)﹣1,
分别令y=0可得E(,0),F(1﹣,0),即|EF|=2.
∴S△PEF=
解方程①可得x=2k,
∴A(2+2,3+2),B(2﹣2,3﹣2),
∴直线AB方程为y=x+1,|AB|=8,
原点O到直线AB的距离d=,
∴S△OAB=,
∴△PEF与△OAB的面积之比为.
故答案为:C
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